Álgebra Linear (ALA-0002)

Ementa: Espaços vetoriais lineares e operadores lineares. Independência linear. Bases. Dimensão. Representações. Mudança de base. Transformações e operadores lineares. Representação matricial. Sistemas de equações lineares algébricas. Autovalores e autovetores. Autovetores generalizados. Forma canônica de Jordan. Funções de uma matriz quadrada. Polinômios de uma matriz quadrada. Funções de uma matriz definida por meio de séries de potências. Norma e produto interno. Descrição matemática de sistemas. Descrição do tipo entrada-saída. Função de transferência. Linearidade. Causalidade. Invariância no tempo. Matriz de transferência. Descrição por variáveis-de-estado. Espaço de estado. Conceito de estado. Equações dinâmicas. Linearidade. Invariância no tempo. Simulação de equações dinâmicas em computador analógico e digital. Comparação das descrições. Descrição de sistemas variantes no tempo. Sistemas discretos.

Syllabus: Linear vector spaces and linear operators. Linear independence. Basis. Dimension. Representations. Change of basis. Linear transformations and operators. Matrix representation. Systems of algebraic linear equations. Eigenvalues and eigenvectors. Generalized eigenvectors. Jordan canonical form. Functions of square matrices. Polynomials of square matrices. Functions of matrices defined by power series. Norm and inner product. Mathematical description of systems. Input-output description. Transfer function. Linearization. Causality. Time invariance. Transfer matrices. State variables description. State-space. Concept of state. Dynamical equations. Linearity. Time-invariant systems. Simulation of dynamical equations in analog and digital computers. Description of time-variant systems. Discrete systems.